Équations du filtre de Kalman dans un système avec bruits corrélés.
Détection bayésienne binaire dans un bruit blanc gaussien.
,
liste de diffusion ,
organisation des sevices
d'enseignement )
Présentation :
Ce cours propose une introduction au filtrage optimal en temps discret, c'est-à-dire au problème de l'estimation de l'état d'un système à partir d'un modèle a priori et de mesures bruitées. La notion de modèle a priori est illustrée par des exemples issus du domaine de la navigation, de la localisation et de la poursuite. Deux classes de modèles sont considérées, pour lesquelles il est possible de donner une solution exacte, calculable de façon récursive : (i) les systèmes linéaires gaussiens, avec le filtre et le lisseur de Kalman (et les extensions aux systèmes non linéaires : filtre de Kalman étendu et filtre de Kalman unscented), et (ii) les chaînes de Markov à espace d'état fini, avec les équations forward / backward de Baum, l'algorithme de Viterbi, et les formules de re-estimation de Baum-Welch (pour l'identification des paramètres de la chaîne de Markov par l'algorithme EM). La mise en œuvre de ces différents algorithmes fait l'objet de deux séances de TP en MATLAB, ou en Python.Contenu :
Références bibliographiques :
ouvrages de référence
Archives :
Archives (ex-master STI) :
Équation pour le lisseur dans un modèle de Markov
caché.
Borne de Cramér-Rao a posteriori et filtre de Kalman.
Méthode spectrale pour l'identification des modèles
de Markov cachés à observations symboliques.
Expressions équivalentes pour le lisseur de Kalman.
Équations pour le lisseur de Kalman à retard fixe.
Formules de ré-estimation pour les paramètres d'un
système linéaire gaussien.
Équations de Rauch-Tung-Striebel pour le lisseur de Kalman, vu
comme estimateur du maximum a posteriori.
Détection de changement et estimation de l'instant de changement
dans les modèles de Markov cachés.
Équations de Rauch-Tung-Striebel pour le lisseur de Kalman (preuve
géométrique simple due à Ansley et Kohn).
Équations de Fraser-Potter pour le lisseur de Kalman.
Équation du filtre de Kalman pour les systèmes
conditionnellement linéaires gaussiens.
Formules de re-estimation pour les moyennes et les matrices de covariance
des observations dans un modèle de Markov caché
à observations conditionnellement gaussiennes.
Traitement séquentiel des observations dans le filtre
de Kalman.
Estimateur risk-sensitive pour les modèles gaussiens.
Filtre de Kalman pour les systèmes linéaires gaussiens
avec bruit d'observation représenté par un modèle ARMA.
Équation forward de Baum pour les modèles de Markov cachés
avec observations conditionnellement markoviennes.
Échange d'information entre estimateurs.
Filtres sous-optimaux basés sur une approximation gaussienne.
Archives (ex-DEA STIR) :
Équations de Bryson-Frazier pour le lisseur de Kalman.
Estimation bayésienne variationnelle.
Détection bayésienne dans un bruit blanc
gaussien.
Estimateur du maximum de vraisemblance pour le biais de modèle
dans un système linéaire gaussien.
Dérivation du filtre de Kalman comme cas particulier du
filtre bayésien optimal.
Équation du filtre bayésien optimal pour une classe
de systèmes conditionnellement linéaires gaussiens.
Flot de Feynman-Kac, équation du filtre bayésien
optimal et espérance d'une fonctionnelle additive pour un
modèle de Markov caché général.
Espérance conditionnelle d'une fonctionnelle additive dans un
système linéaire gaussien.
Équation du filtre bayésien optimal pour une classe
de systèmes non-linéaires avec bruit additif non gaussien,
et analogie avec les équations de Baum forward pour un modèle
de Markov caché à observations numériques.
Espérance conditionnelle d'une fonctionnelle exponentielle
intégrale dans un modèle de Markov caché à
observations symboliques.
Estimation conjointe de l'état et du mode dans un
système linéaire à paramètre markovien.
Estimation de la position d'un récepteur GPS mobile.
Détection de changement dans les probabilités de
transition d'une chaîne de Markov cachée à
observations numériques.
Formules de re-estimation pour les moyennes des observations dans
un modèle de Markov caché à observations
conditionnellement gaussiennes.
Estimateur du maximum a posteriori et filtre de Kalman
pour un système linéaire gaussien.
Espérance conditionnelle du nombre de passages dans un
état, du nombre de transitions entre deux états, pour
un modèle de Markov caché à observations
numériques.
Équations de Rauch-Tung-Striebel pour le lisseur de Kalman.