EN Post-doctorat Thèse Etudes Publications Contact
Avatar
Pierre-Marie Boulvard

Mécanique des fluides & Processus aléatoires

En mécanique des fluides, les systèmes dynamiques sont en général incertains.

Voir dans cette incertitude un phénomène probabiliste dont l’analyse statistique côtoie l’étude déterministe du système est l’objet de la théorie ergodique.

Réciproquement enrichir un tel système en introduisant des processus aléatoires se fait dans le cadre de l’analyse stochastique.

Cette interface entre systèmes dynamiques et processus aléatoires est le centre de gravité de mes recherches en particulier dans le cadre de la mécanique atmosphérique et océanique.

Thèmes principaux: CFD stochastique, analyse de données, analyse stochastique & fonctionelle, théorie des probabilités.

Simulations numériques
INRIA Ange & Odyssey 10/2021-aujourd'hui

Défi SURF: nouvelles méthodes numériques stochastiques

Schémas de transport pour l'équation de Saint-Venant
( en cours, présentation en groupe de travail ANGE ).

Analyse de données: étude ergodique du système


Diagnostic de l'aire de Lévy ( soumis à "Foundations of Data Science", pre-print ).

Calcul du temps de décorrélation Lagrangien ( en cours ).

Champs d'étude:

Calcul infinitésimal stochastique, chemins rugueux, analyse de données...
Les schémas de transport sont un outil essentiel en dynamique des fluides.
On en développe des variantes stochastiques.
L'aire de Lévy est une caractéristique temporelle des processus multi-dimensionnels. Sa détermination à partir de données est une approche novatrice dans la modélisation du bruit et la validation des modèles.
Le temps de décorrélation Lagrangien définit l'échelle temporelle du bruit et permet sa paramétrisation plus fine.

Analyse mathématique
Thèse 10/2017-05/2021

L'équation primitive est un modèle important de la mécanique atmosphérique. L'objet de cette thèse et des deux articles associés est le système dynamique associé et son caractère ergodique dans le cas de bruits colorés.
Le système dynamique associé à l'équation primitive est défini dans le cas d'un bruit coloré, ses propriétés analytiques et probabilistiques sont étudiées.
La contrôlabilité du système dynamique associé à l'équation primitive caractérise son effet sur l'espace des phases et élargit ses propriétés de mélange.

Contrôlabilité des équations différentielles stochastiques

Contrôlabilité de l'équation primitive
( article publié dans "ARMA" ).

Propriétés ergodiques de l'équation primitive de l'atmosphère


Mélange de l'équation primitive pour un bruit non dégénéré
( article publié dans "SPDEs: analysis and computations" ).

Propriétés de mélange de l'équation primitive ( thèse ).

Champs d'étude:

Equations aux dérivées partielles stochastiques, systèmes dynamiques, transport de mesures...

Etudes
2012-2017

2016-2017: Master ANEDP à Jussieu

Analyse fonctionnelle, équations aux dérivées partielles et géométrie différentielle.

2014-2017: Cursus ingénieur des Ponts & Chaussées

2013-2014: 1ère année d'ingénieur Telecom ParisTech

Concours repassés en fin d'année.

2010-2013: MPSI-MP au Prytanée

Langues pratiquées:   Anglais (C2),   Russe (C1),   Espagnol (B2).

Langues informatiques:   Python,   Matlab.

Sommaire des publications

Diagnostic of the Lévy area for geophysical flow models in view of defining high order stochastic discrete-time schemes.

Article soumis à "Foundations of Data Science"

A Two-Step Numerical Scheme in Time for Surface Quasi Geostrophic Equations Under Location Uncertainty

Article publié dans "Stochastic Transport in Upper Ocean Dynamics"

Controllability and Ergodicity of three dimensional Primitive Equations Driven by a Finite-Dimensional Force

Article publié dans "Archive for Rational Mechanics and Analysis"

Mixing for the primitive equations under bounded non-degenerate noise

Article publié dans "Stochastics and Partial Differential Equations: Analysis and Computations"

Mélange pour les équations primitives stochastiques soumises à un bruit aléatoire borné

Thèse